Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 Bảng B (Có đáp án) Sở GD&ĐT Nghệ An

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 BẢNG B

(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)


Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 Bảng B có đồ thị (C)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ).

Câu II: (6,0 điểm)

1. Cho phương trình: Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 Bảng B

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

2. Giải hệ phương trình:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 Bảng B

Câu III: (6,0 điểm)

1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

2. Cho điểm I nằm trong tứ diện ABCD. Các đường thẳng AI, BI, CI, DI lần lượt cắt các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tại A', B', C', D' thỏa mãn đẳng thức Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 Bảng B. Gọi V, V1 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABCD và IBCD. Chứng minh rằng V = 4V1

Câu IV: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường phân giác trong của góc A có phương trình x - y = 0. Biết diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC (với I là tâm của đường tròn (T)) và điểm A có tung độ dương. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu V: (2,5 điểm)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn y2 ≥ xz và z2 ≥ xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 Bảng B

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Xem thêm Phổ thông trung học