Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán (Chuyên) - Có đáp án Sở GD&ĐT Quảng Bình

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 04 tháng 7 năm 2012)

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 - 2x + 4a = 0 (x là ẩn số). Giả sử hai nghiệm x1, x2 của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác.

a) Tìm các giá trị của a để diện tích của tam giác vuông bằng 1/3 (đơn vị diện tích).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 2: (2,0 điểm)

Giải phương trình: 

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho các số thực a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 2

Chứng minh: .

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A, lấy điểm M tuỳ ý (M khác C). P là điểm trên cạnh BC sao cho góc BAM = góc PAC. Trên các tia AB, AC lấy lần lượt các điểm E, F sao cho BE = CF = BC.

a) Chứng minh: ΔABP : ΔAMC và MC.AB + MB.AC = MA.BC

b) Chứng minh: 

c) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn (O) để tổng NA + NB + NC lớn nhất.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d, a2 + b2 + c2 + d2 chia hết cho p thì a4 + b4 + c4 + dcũng chia hết cho p.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Xem thêm Phổ thông trung học