Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 2 năm 2011 - 2012 môn Toán

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN

(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG II
MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/11/2011

Bài 1 (4 điểm)

a) Giải phương trình: Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán

b) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán

Bài 2 (5 điểm)

Cho dãy số thực (xn) với Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán

Xét các dãy số thực (un) với un = x2n-1 (n thuộc N*) và (vn) với vn = x2n (n thuộc N*)

a) Chứng minh các dãy số (un), (vn) có giới hạn hữu hạn khi n -> + 

b) Chứng minh các dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi n -> + và tìm giới hạn đó.

Bài 3 (5 điểm)

a) Cho tam giác có lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi là điểm sao cho . Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC, KCA, KAB

Chứng minh: G1A, G2B, G3C đồng quy và G1A = G2B = G3C

b) Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và điểm tùy ý.Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD + ME ngắn nhất.

Bài 4 (3 điểm)

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho: x2012 + 2009y2012 = 2011 + 2012z2010

Bài 5 (3 điểm)

Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kỳ trong số các điểm đó ta luôn tìm được hai điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1. Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2011 - 2012 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2011 - 2012 Đề thi học sinh giỏi Toán

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2011 - 2012
  • Đánh giá: 4
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 1.672
Xem thêm Phổ thông trung học